Hilfe beim Konstruieren von Dreiecken

  • Hallo,

    ich sitze schon seit einer Stunde an einer Konstruktionsaufgabe und komme einfach nicht weiter ... Als Thema (siebtes Schuljahr) haben wir gerade die Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke und den Satz des Thales, falls das hilft.

    Die Aufgaben:
    Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit
    a) Länge der Strecke BC = 7cm, α = 90° und Höhe a = 3cm
    b) c = 8,6cm, Höhe c = 3,4cm und γ = 90°
    c) α = 7,4cm, Höhe a = 4,2cm und γ = 90°

    Bei a) habe ich es immerhin geschafft, das Dreieck zu konstruieren, da habe ich mit dem Satz des Thales den Mittelpunkt der Strecke [BC] berechnet und dann die Senkrechte auf den Mittelpunkt konstruiert. Anschließend habe ich die Parallele zur Strecke [BC] im Abstand von 3cm eingetragen und an der Stelle, an der sich die Senkrechte zur Strecke [BC] und die Parallele geschnitten habe, war Punkt A.
    Aber wie verarbeite ich das jetzt in einen ordentlichen Konstruktionsplan? Man muss beim Plan nicht auf alles eingehen, also man kann zum Beispiel "Konstruiere die Winkelhalbierende zum Winkel γ" schreiben, ohne dabei zu beschreiben, wie man eine Winkelhalbierende konstruiert.

    Ich müsste eigentlich nur die Konstruktionspläne wissen, konstruieren könnte ich selbst, aber was die Pläne eingeht, verzweifle ich echt total ... Wie soll mir der Satz des Thales überhaupt helfen, brauche ich den unbedingt? Eine guter Denkanstoß zu den einzelne Teilaufgaben würde wahrscheinlich schon reichen, wahrscheinlich habe ich nur einen kleinen Hänger.

    Wäre wirklich toll, wenn mir jemand helfen könnte! :)

  • Ein Vorschlag zu a)

    So sieht das Dreieck aus:

    Konstruktionsplan:

    1. Seite AB zeichnen.

    2. rechtwinklig dazu
    die Seite AC zeichnen.

    Beide Seiten in beliebiger Länge.

    3. Von einem beliebigen Punkt
    auf der Seite AC
    mit dem Zirkel einstechen
    und 7cm
    auf der Seite AB abtragen.

    Das ist die Seite BC = 7cm.

    4. Mit einem Geometrie-Dreieck
    eine rechtwinklige Linie
    von der Seite BC
    zum Punkt A ziehen.

    5. Mit dem Zirkel 3cm
    vom Punkt A
    in Richtung der Seite BC
    abtragen.

    Das ist die Höhe ha = 3cm.

    6. Falls, doch sicherlich notwendig,
    die Seite BC
    parallel durch den gefundenen Punkt
    parallelverschieben.

    7. Fertig.

  • Dieser Lösungsvorschlag
    ist FALSCH.

    Denn wenn die Seite BC parallel verschoben wird,
    dann hat sie nicht mehr
    die Länge von 7 cm.

    neuer Lösungsvorschlag:

    1. Seite BC mit 7 cm zeichnen.

    2. Einen Halbkreis
    mit dem Durchmesser 7 cm
    über die Seite BC schlagen.

    3. Die Höhe ha mit 3cm
    an den Halbkreis
    und die Seite BC
    antragen.

    4. Den Punkt mit dem Halbkreis
    mit Punkt B
    sowie Punkt C
    verbinden.

    5. Fertig.

    Zitat von Wikipedia: Satz des Thales


    Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.

    [Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Thaleskreis.png]