wie komme ich bei der aufgabe : Ein in Ost-West Richtung liegender Metallstab von 1m Länge fällt aus 10m Höhe zu Boden.
a) Welche SPannung wird zwischen seinen Enden vom Magnetfeld der Erde (Horizontalkomponenten B=2*10^-5 T) in 5 m Höhe,
b) beim Erreichen des Erdbodens induziert.
bei a auf 10 m/s und bei b auf 14 m/s?
Wie komme ich auf 10 m/s ?
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Unregistriert -
15. Juni 2013 um 11:23
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Hallo,
nunja bei der Aufgabe geht es darum, dass ein Stab im Magnetfeld fällt. Die auf ihn wirkende Beschleunigung ist nichts anderes als das bekannte g=9.81 m/s^2. Man betrachtet also zunächst mal die Zeit die der Stab bei a/b braucht um die angegebene Strecke von 5/10 Metern zurückzulegen. Dies kann man einfach mit dem Gesetz zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung errechen:
s(t)=1/2*a*t^2, hier setzt du a=g, s(t)= 5/10 m und formst das ganze nach t um. Ergebnis: t ist etwa 1 Sekunde (5m)
Nun berechnest du damit die Geschwindigkeit die der Stab in diesem Moment haben muss. Das geht nach dem proportionalen/linearen Zusammenhang von Beschleunigung und Geschwindigkeit:
v(t)=a*t, a ist wiederum gleich g, t ist 1s.Das Ergebnis ist dann also etwa 9,81m/s oder gerundet 10m/s.
Nun geht es erst ans Berechen der Spannung, wenn sich der Stab also mit 10m/s bewegt, dann bewegt sich auch jedes seiner Bestandteile (Atomrümpfe und freie Elektronen) mit dieser Geschwindigkeit. Also wirkt auf die Elektronen eine Lorentzkraft die sie verschiebt. An einem Leiterende baut sich so also ein Elektronenüberschuss auf, auf der anderen ein Elektronenmangel. Parallel zur Lorentzkraft wirkt also auch noch eine elektrische Kraft auf die Elektronen, welche die Lorentzkraft in der Realität fast instantan kompensiert.
Es gelte also:
e*v*B=e*E ( in Formeln ausgedrückt )
Nun kann man durch e teilen, E als U/l angeben, wobei l die Leiterlänge ist und tadaaa:
U=l*v*B --du kannst die Spannung errechnen -
wie komme ich bei der aufgabe :
Ein in Ost-West Richtung liegender Metallstab
von 1m Länge
fällt aus 10m Höhe zu Boden.a) Welche SPannung wird zwischen seinen Enden
vom Magnetfeld der Erde (Horizontalkomponenten B=2*10^-5 T)
in 5 m Höhe,
[...] induziert.bei a auf 10 m/s und bei b auf 14 m/s?
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bei der Aufgabe geht es darum,
dass ein Stab im Magnetfeld fällt.Die auf ihn wirkende Beschleunigung
ist nichts anderes
als das bekannte g=9.81 m/s^2.Man betrachtet also zunächst mal die Zeit
die der Stab bei a/b braucht
um die angegebene Strecke von 5/10 Metern zurückzulegen.Dies kann man einfach
mit dem Gesetz zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung errechen:s(t)=1/2*a*t^2,
hier setzt du a=g, s(t)= 5/10 m
und formst das ganze nach t um.[TEX]s(t) = \dfrac{1}{2} * 9,81 \dfrac{m}{s^2} * t^2[/TEX]
[TEX]5m = \dfrac{1}{2} * 9,81 \dfrac{m}{s^2} * t^2[/TEX]
[TEX]\dfrac{10m*s^2}{9,81m} = t^2[/TEX]
[TEX]1,0096s = t[/TEX]
Ergebnis: t ist etwa 1 Sekunde (5m)Nun berechnest du damit die Geschwindigkeit
die der Stab in diesem Moment haben muss.Das geht nach dem proportionalen/linearen Zusammenhang
von Beschleunigung und Geschwindigkeit:v(t)=a*t, a ist wiederum gleich g,
t ist 1s.[TEX]v(t) = 9,81 \dfrac{m}{s^2} * 1,0096s[/TEX]
[TEX]v(t) = 9,904 \dfrac{m}{s}[/TEX]
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Das Ergebnis ist dann also
etwa 9,81m/s oder gerundet 10m/s.Nun geht es erst ans Berechen der Spannung,
wenn sich der Stab also mit 10m/s bewegt,
dann bewegt sich auch jedes seiner Bestandteile
(Atomrümpfe und freie Elektronen) mit dieser Geschwindigkeit.Also wirkt auf die Elektronen eine Lorentzkraft
die sie verschiebt.An einem Leiterende baut sich so
also ein Elektronenüberschuss auf,
auf der anderen ein Elektronenmangel.Parallel zur Lorentzkraft wirkt also auch noch
eine elektrische Kraft auf die Elektronen,
welche die Lorentzkraft in der Realität
fast instantan kompensiert.Es gelte also:
e*v*B=e*E ( in Formeln ausgedrückt )
Nun kann man durch e teilen,
E als U/l angeben,
wobei l die Leiterlänge ist und tadaaa:U=l*v*B
– du kannst die Spannung errechnen[TEX]e*v*B=e*E[/TEX]
[TEX]v*B=E[/TEX]
[TEX]v*B = \dfrac{U}{l}[/TEX]
[TEX]U = l*v*B[/TEX]
[TEX]U = 1m * 9,904 \dfrac{m}{s} * 2 * 10^{-5} T[/TEX]
1 Tesla ist
eine Voltsekunde durch einen Quadratmeter.[TEX]U = 1m * 9,904 \dfrac{m}{s} * 2 * 10^{-5} \dfrac{Vs}{m^2}[/TEX]
[TEX]U = 1,9808 * 10^{-4} \dfrac{m^2*Vs}{s*m^2}[/TEX]
[TEX]U = 1,9808 * 10^{-4} V[/TEX]
[TEX]U = \dfrac{1,9808}{10^1} * 10^{-3} V[/TEX]
[TEX]U = \dfrac{1,9808}{10^1} * mV[/TEX]
[TEX]U = 0,19808 * mV[/TEX]
[TEX]U = 198,08 * µV[/TEX]
Es wird eine Spannung
von rund 198,08 microVolt induziert.[HR][/HR]
Es kommt dabei doch sicherlich
auch auf den Werkstoff an.Also ob es sich zum Beispiel um Aluminium
oder Kupfer
oder Silber handelt.