Der Satz des Pythagoras - Aufgaben

1. offizieller Beitrag

    a, In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypothenuse 5 cm lang. Sein Umfang beträgt 11,2 cm. Wie lang ist jede der beiden Katheten?

    b, Ein Rechteck hat einen Umfang von 28,4 cm. Seinee Diagonale ist 12,2 cm lang. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks?
    Bitte benötigte Formel, Rechenweg und Lösung mitangeben!

    c, In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypothenuse 0,4 cm länger als die größere Kathete und 9,8 cm länger als die kleinere Kathete. Wie lang sind die Dreiecksseiten?

    d, Die Diagonale eines Rechtecks ist 20 cm lang. Die eine Rechtecksseite ist 4 cm länger als die andere. Welchen Umfang hat das Rechteck?

    e, Von den Strecken a, b, c, h q und p eines rechtwinkligen Dreiecks sind bekannt: c = 10,10 cm und h = 30,27. Die Seite c ist Hypothenuse. Berechne die 4 fehlenden Stücke.

    Wie löst man soetwas?

    Bitte benötigte Formel, Rechenweg und Lösung mitangeben!

    • Offizieller Beitrag

    Hi Beatrice,
    bei diesen Aufgaben versuchst du (wie bei allen anderen Textaufgaben auch) Formeln aufzustellen, in denen die bekannten und unbekannten Größen vorkommen. Die entstehenden Gleichungssysteme löst du dann nach der gesuchten Größe.

    Beispiel mit a)
    Der Umfang des Dreiecks ist: a + b + 5 = 11,2
    Satz des Pythagoras: a² + b² = 5²

    Dieses Gleichungssystem kannst du nun lösen und erhälst die gesuchten Werte für a und b.

    LG nif7

    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    Der Umfang des Dreiecks ist: a + b + 5 = 11,2
    Satz des Pythagoras: a² + b² = 5²

    Dieses Gleichungssystem kannst du nun lösen und erhälst die gesuchten Werte für a und b.

    I) a + b + 5 = 11,2
    II) a² + b² = 5²

    I nach a auflösen)
    a = 6,5 - b
    a in II einsetzen)
    (6,5 - b)² + b² = 25
    2b² - 13b + 17,25 = 0
    b = 1,86 oder b=4,64

    a berechnen)
    a = 6,5 - b
    a = 4,64 oder a = 1.86

    LG nif7