Polynomdivision, Nullstellen finden

1. offizieller Beitrag

    Hallo!!
    Wir behandeln im Unterricht gerade Ganzrationale Funktionen. Ich hätte da eine Frage zu einer Aufgabe und würde mich sehr über Hilfe freuen!
    Man soll die Nullstellen von folgendem Funktionsterm finden:
    g(x)=-0,1(x³+3x²+4x+12)

    Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich die Polynomdivision anwenden soll, wenn dieses -0,1 davor steht... ich finde daher die erste Nullstelle nicht.

    Vielen Dank im voraus!
    LG

    • Offizieller Beitrag

    Hi,

    1. Möglichkeit: Multipliziere die -0,1 einfach in die Klammer hinein und mache die Polynomdivision auf den ganzen Term

    2. Möglichkeit: g(x) ist genau dann Null, wenn die Klammer Null ist. Die -0,1 spielen dafür gar keine Rolle. D.h. du kannst die Polynomdivision einfach nur auf die Klammer anwenden und das -0,1 komplett aus deinen Überlegungen weglassen. Für die Nullstellen spielt dies keine Rolle.

    LG nif7

    x³+3x²+4x+12 = 0

    x(x²+3x+4)+12 = 0

    x(x²+3x+4) = -12

    x (x (x+3) +4) = -12

    x = -3
    ergibt in der mittleren Klammer 0.

    Damit wäre die Klammer um diese 4.

    -3 mal 4 = -12 wahre Aussage.

    • Offizieller Beitrag

    Der Grad eines Polynoms gibt nicht an, wie viele Nullstellen der Graph tatsächlich hat, sondern nur, wie viele er maximal haben kann.

    g(x) = -0.1(x + 3)(x²+4)

    In diesem Fall gibt es nur eine Lösung, nämlich x = -3. Die zweite Klammer kann in den reellen Zahlen nicht 0 werden.

    Hallo! Ich könnte auch Hilfe für das gleiche Thema gebrauchen, denn ich komme gerade bei zwei Aufgabe nicht weiter.

    Bei folgender Aufgabe muss man alle Werte von x finden, für die die Funktion den Wert a annimmt.

    Dies ist die Aufgabe: f(x)=x^4-6x³+x-10, a=-4
    Ich bin nun durch Polynomdivision auf folgendes Ergebnis gekommen:
    1.-4erstelle:6
    (x^4-6x³+x-10): (x-6)=x³+1

    An dieser Stelle weiß ich nicht, wie man auf die weiteren Stellen kommen soll, da man das so nicht in die Mitternachtsformel einsetzen kann...

    Die zweite Frage die ich habe ist bei folgender Aufgabe: f(x)=5x^4+x³-5x²-x;a=0
    Durch Polynomdivision bin ich darauf gekommen:
    1.Nullstelle:1
    (5x^4+x³-5x²-x): (x-1)=5x³+6x²+x
    Hier habe ich das selbe Problem.Ich weiß wieder nicht, wie man auf die weiteren Stellen kommt.

    Vielen Dank im vorraus!!!
    Crixi

    Hi,
    also ich denke du musst bei der zweiten Aufgabe mit deinem Ergebnis einfach die Polynomdivision nochmal durchführen. Bei der ersten Aufgabe habe ich auch keine Ahnung, sry.. Hoffe ich konnte helfen ;)
    LG

    • Offizieller Beitrag

    Hi,

    Zitat

    (x^4-6x³+x-10): (x-6)=x³+1

    (x^4-6x³+x-10): (x-6) = (x-6)(x³+1)-4

    Nun versuchst du einfach wieder, eine weitere Lösung zu erraten:
    (x³+1) - 4 = -4
    x³+1 = 0
    Wie wäre es z.B. mit x = -1?
    Nun kannst du hier wieder eine Polynomdivision machen (durch (x+1)).

    Zitat

    (5x^4+x³-5x²-x): (x-1)=5x³+6x²+x

    In dieser Aufgabe gibt es keinen Summanden ohne x, d.h. x = 0 ist auf jeden Fall auch eine Lösung.
    x(5x²+6x+1) = 0

    Was übrig bleibt (in Klammern) ist dann nur noch ein quadratischer Term, den du mit Mitternachtsformel lösen kannst, um die restlichen Lösungen zu erhalten.

    LG nif7