Ein Würfel ABCDEFGH ist gegeben durch die Punkte A(5/4/-5) B(-1/1/-7) C(1/-5/-4) D(7/-2/-2) E(2/6/1) F(-4/3/-1) G(-2/-3/2) H(4/0/4).
1. P,Q,R sein die Mittelpunkte der Kanten AB, BF, FG. Stellen sie eine Gleicunhg der Ebebe 1 durch die Punkte PQR auf und weisen sie nach, dass E1 drei weitere Würfelkanten in deren Mittelpunkte STU schneidet. Begründen sie, dass PQRSTU ein regelmäßiges Sechseck ist.
2. auf AB bewegt sich ein Punkt V mit konstanter Geschwindigkeit von A nach B, gleichzeitig bewegt sich mit gleicher geschwindigkeit auf CG ein Punkt W von C nach G. Geben sie die Koordinaten der Pun kte V und W zu dem Zeitpunkt an, zu dem sie den kürzesten bastand zueinander haben.
3. K2 sei die Umkugel des Würfels.ABCDEFGH, E sei der Nordpol, C der Südpol. geben sie eine gleichung der Äquatoreben der Kugel an. Die senkrechte parallelprojektion des äquators in die xy-ebene ist eine ellipse. geben sie die gleichung der geraden an, auf der die hauptachse dieser ellipse liegt.
4. in den eckpunkten des würfels werden an die umkugel K2 des würfels tangentialebenen gelegt. der durchschnitt der von den tangentialebenen erzegten Halbräume, in denen auch der würfel liegt, ist ein konvexer körper. beschreiben sie diesen körper und berechnen sie sein volumen......
Lösung:
zu 1.
da habe ich die Punkte PQR schon.......P(2/2,5/-6), Q(-2,5/2/-4), R(-3/0/0,5). und die E1. aber wie bekomme ich jetzt STU raus......schneiden die die Knaten AE, AC und FG????????
kann ich das Sechseck damit begründen, das alle seiten gleich lang sind?
zu2.
Ich könnte den Abstand ausrechenen, wenn ich V und W hätte, aber wie komme ich an die Punkte???? Muss ich da den Mittelpunkt der Strecken berechnen und habe dann V und W?????
zu3.
die gleichung für die E der kugel hab ich.......K2 [vektor x- (1,5/0,5/-1,5)]²= 36.7
wie komme ich jetzt an die gerade ran......mit dem Mittelpunkt der kugel?????
zu4.
kennt einer die Formel dür das volumen eines sechseckes......?????