Tangenten

1. offizieller Beitrag

    Also die Aufgabe ist, dass die Funktion f in zwei Punkten P1 und P2 Tangenten hat, die parallel zur Graden g verlaufen.
    Man soll nun:
    1. die Punkte P1 und P2 zunächst unter Verwendung von der Funktion f' bestimmen
    2. die genauen x-Koordinaten der Punkte berechnen

    Angaben: Funktion f : 1/4 * x^3 - 3x
    Ableitung f' : 3/4 * x² - 3
    Grade g : y = - 2x


    Wie kann man diese Aufgabe lösen? Ich stehe irgendwie etwas auf dem Schlauch und schreibe übermorgen meine ZAP in Mathe..

    • Offizieller Beitrag

    Die erste Ableitung gibt dir die Tangentensteigung der Kurve an.

    Wenn die Tangenten parallel zu der Gerade y = -2x verlaufen sollen, dann haben sie dieselbe Steigung wie die Gerade: m = -2

    (3/4)x² -3 = -2

    (3/4)x² = 1

    x² = 4/3

    [TEX]x_1 = \sqrt{\frac{4}{3}}= 1,1547[/TEX]

    [TEX]x_2 = - \sqrt{\frac{4}{3}= }- 1,1547[/TEX]

    An diesen x-Werten verlaufen die Tangenten des Graphen zu f parallel zur gegebenen Geraden y = -2x.

    Um die y-Werte der Punkte P1 und P2 zu bestimmen, setzt du die berechneten x-Werte in die Funktionsgleichung ein.

    Ok, also bei so einer Aufgabe die Steigung der Geraden mit der Ableitung gleichsetzten. Danke!!