Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen

1. offizieller Beitrag

    Hallo!!
    Ich hätte da eine Frage zu folgender Aufgabe und würde mich echt freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
    Die Aufgabenstellung ist folgende: Finden Sie bei jeder Funktion g mit dem Funktionsterm g(x)und mit Dg=R eine Nullstelle und untersuchen Sie dann g auf weitere Nullstellen.

    Diese beiden Aufgaben dazu habe ich nicht verstanden und wäre echt dankbar, wenn ich Hilfe bekäme!
    g(x)=0,1x³-0,7x²-0,9x+6,3
    g(x)=-x³-2x+x

    Vielen Dank!!!
    Alles Liebe,
    Crixi

    • Offizieller Beitrag

    Hi Crixi,
    da dies Funktionen dritten Grades sind, kann man diese nicht mehr so einfach lösen. In der Schulmathematik kannst du davon ausgehen, dass sich die erste Lösung erraten lässt. Probiere also einfach mal alle ganzen Zahlen um die Null herum aus. Bei mindestens einer dieser Zahlen solltest du für g(x) = 0 ein wahres Ergebnis (z.B. 0 = 0) erhalten.
    Dies ist eine Lösung.

    Im Folgenden kannst du dann mithilfe der Polynomdivision durch (x - Lösung) teilen und erhälst eine quadratische Gleichung, die durch Mitternachtsformel (o.ä.) lösbar ist.

    Bei deiner zweiten Funktion geht dies sogar noch einfacher, da hier kein Summand ohne x vorkommt. Hier kannst du einfach x ausklammern: 1. Lösung = 0. Übrig bleibt eine quadratische Gleichung...

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.