Hi,
und wie kommt man jetzt darauf ....
Über die folgende Summe:
Wenn x Personen anwesend sind, dann stößt die erste mit x-1 Personen an, die zweite Person noch mit x-2 weiteren, die dritte mit x-3 weiteren, ...
Anstöße insgesamt: (x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+...+(x-x)
[TEX]\sum\limits_{k=0}^{x-1} k = \dfrac{(x-1)((x-1) + 1)}{2} = \dfrac{x²-x}{2}[/TEX]
Also:
[TEX]\dfrac{x²-x}{2} = 2850[/TEX]
...
x = 76
LG nif7
Welchen Schritt verstehst du nicht?
[TEX]\sum[/TEX] ist das Summenzeichen und eine andere Darstellungsmöglichkeit von Summen (kannst du hier auch einfach weglassen).
Wenn du eine Summe von natürlichen Zahlen hast (mit der Eins beginnend), kannst du die Gaussche Summenformel anwenden, um die Summe einfach zu berechnen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Summenformel
In dieser Aufgabe haben wir die folgende Summe:
0 + 1 + 2 + 3 + ... + (x-1)
Mit der Summenformel kannst du diese Summe umformen...
Summenformel: [TEX]1 + 2 + 3 + ... + (x-1) = \dfrac{(x-1)² + (x-1)}{2}[/TEX]
...und wie oben weiterrechnen.
Jetzt klarer? 
LG nif7
hi .....
ich versteh es nicht ..
Vielleicht hilft es dir,
wenn du es dir vorstellst.
Wenn du 3 Personen hast,
dann kann die 1. Person
mit der 2. und 3. Person anstoßen.
Das sind 2 "Pings".
Die 2. und die 3. Person
können auch miteinander anstoßen,
das ist also 1 "Ping".
Zusammen ergibt das 3 "Pings".
Mit nif7 Formel:
[TEX]\dfrac{(x-1)² + (x-1)}{2}[/TEX]
setzt du für x die Anzahl der Personen ein
und erhälst dann die Anzahl der Zusammenstöße.
Bei 3 Personen:
[TEX]\dfrac{(3-1)² + (3-1)}{2}[/TEX]
[TEX]= \dfrac{4 + 2}{2}[/TEX]
[TEX]= 3[/TEX]
Also 3 Zusammenstöße.
[HR][/HR]
Nunmal bei 4 Personen vorstellen:
Person 1 mit (2, 3, 4), also 3 Zusammenstöße.
Person 2 mit (3, 4), also 2 Zusammenstöße.
Person 3 mit (4), also 1 Zusammenstoß.
Das ergibt zusammen 6 Zusammenstöße.
Nochmal die Formel für diesen Fall:
[TEX]\dfrac{(4-1)² + (4-1)}{2}[/TEX]
[TEX]= \dfrac{9 + 3}{2}[/TEX]
[TEX]= 6[/TEX]
Also 6 Zusammenstöße.
Die gaußsche Formel ?! ....hatten wir noch nicht in der Schule... hab mir mal gerade ein video angeschaut was das ist trotzdem versteh ich nicht so richtig wie man diese aufgabe berechnet.
Wüsste man nicht die Lösung (76 Gäste) wie kommt man dann auf diese zahl ?
Tut mir Leid das mein Gehirn nicht mitkommt 
Ausgehend von dieser Formel:
[TEX]\dfrac{(x-1)² + (x-1)}{2} = 2850[/TEX]
[TEX]= \dfrac{x^2-2x+1 + x-1}{2} = 2850[/TEX]
[TEX]= \dfrac{x²-x}{2} = 2850[/TEX]
[TEX]= x²-x = 5700[/TEX]
[TEX]= x * (x - 1) = 5700[/TEX]
Nun ist eine Zahl für x gesucht,
die mit ihrer natürlichen Vorgängerzahl multipliziert
5700 ergibt.
Und das ist eben 76.
Denn:
[TEX]76 * 75 = 5700[/TEX]
Da es sich um eine quadratische Gleichung handelt:
[TEX]= \dfrac{x²-x}{2} = 2850[/TEX]
sollte vollständigerweise
auch die 2. Lösung genannt werden:
[TEX]= x²-x = 5700[/TEX]
[TEX]= x * (x - 1) = 5700[/TEX]
[TEX]x_2 = -75[/TEX]
Denn:
[TEX](-75) * (-76) = 5700[/TEX]
Die Interpretation dieses Ergebnisses
würde mich jetzt mal interessieren.
Auf einer PArty stößt jeder Gast
mit jedem anderen genau einmal an.Insgesamt macht es 2850 Mal "Ping".
Wie viele Gäste sind auf der Party ?
Lösung : 76 Gäste
Die 2. Lösung ist -75.
Sind jetzt also 75 Nicht-Gäste auf der Party?
Was soll ein Nicht-Gast sein?
