Exponentialfunktionen: Maximaler Flächeninhalt

Zitat von S&L

[TEX]f(x) = (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]

Auf dem Graphen von f liegt der Punkt P (x0 | f(x0))
im 1. Quadranten.

Die Parrallelen zu den Koordinatenachsen durch P
und die Koordinatenachsen
begrenzen ein Rechteck.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P so,
dass der Inhalt dieser Rechteckfläche
maximal wird.

Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

Der Graph der Funktion

[TEX]f(x) = (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]

im 1. Quadranten (oben rechts)
sieht so aus:

Der gesuchte Punkt P
könnte bei x = 3
oder x = 4
oder x = 5 sein.

Wer weiß.

Sicher ist: das Rechteck,
dass dieser Punkt P dann bildet,
soll einen maximalen Flächeninhalt haben.

Der Flächeninhalt eines Rechteckes ist:

[TEX]A = a * b[/TEX]

Umgemünzt auf diese Funktion:

[TEX]A = x * y[/TEX]

[TEX]A = x * f(x)[/TEX]

[TEX]A = x * (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]

Alles das Gleiche,
nur anders geschrieben.

In der Mathematik gibt es die Ableitung,
mit dieser lässt sich ein Extrema bestimmen.

Der Flächeninhalt soll maximal sein,
also muss der Flächeninhalt A
abgleitet werden zu A'.

Ich hab die x-Werte nur angenommen.

Es können auch ganz andere sein.

Um die Aufgabe zu lösen
müsste nun die Gleichung:
[TEX]A = x * (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]
einmal abgeleitet
und anschließend mit 0 gleichgesetzt
und nach x aufgelöst werden.

Zum Ableiten dieser e-Funktion
bin ich aber grad zu faul.