Exponentialfunktionen: Maximaler Flächeninhalt

    Nachdem wir uns erfolgreich durch die Aufgaben a) - f) gearbeitet haben, sind wir nun bei der Aufgabe g) hängengeblieben.
    Diese lautet:

    f(x)=(4x+4)e^-0,5x

    Auf dem Graphen von f liegt der Punkt P (x0 | f(x0)) im 1. Quadranten. Die Parrallelen zu den Koordinatenachsen durch P und die Koordinatenachsen begrenzen ein Rechteck. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P so, dass der Inhalt dieser Rechteckfläche maximal wird. Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

    Es wäre toll, wenn uns jemand helfen könnte!
    Danke

    Zitat von S&L

    [TEX]f(x) = (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]

    Auf dem Graphen von f liegt der Punkt P (x0 | f(x0))
    im 1. Quadranten.

    Die Parrallelen zu den Koordinatenachsen durch P
    und die Koordinatenachsen
    begrenzen ein Rechteck.

    Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P so,
    dass der Inhalt dieser Rechteckfläche
    maximal wird.

    Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

    Der Graph der Funktion

    [TEX]f(x) = (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]

    im 1. Quadranten (oben rechts)
    sieht so aus:

    Der gesuchte Punkt P
    könnte bei x = 3
    oder x = 4
    oder x = 5 sein.

    Wer weiß.

    Sicher ist: das Rechteck,
    dass dieser Punkt P dann bildet,
    soll einen maximalen Flächeninhalt haben.

    Der Flächeninhalt eines Rechteckes ist:

    [TEX]A = a * b[/TEX]

    Umgemünzt auf diese Funktion:

    [TEX]A = x * y[/TEX]

    [TEX]A = x * f(x)[/TEX]

    [TEX]A = x * (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]

    Alles das Gleiche,
    nur anders geschrieben.

    In der Mathematik gibt es die Ableitung,
    mit dieser lässt sich ein Extrema bestimmen.

    Der Flächeninhalt soll maximal sein,
    also muss der Flächeninhalt A
    abgleitet werden zu A'.

    Könntest Du uns vielleicht erklären wie du auf die x-Werte der Punkte kommst?
    Vielen Dank!

    Ich hab die x-Werte nur angenommen.

    Es können auch ganz andere sein.

    Um die Aufgabe zu lösen
    müsste nun die Gleichung:
    [TEX]A = x * (4x+4)e^{-0,5x}[/TEX]
    einmal abgeleitet
    und anschließend mit 0 gleichgesetzt
    und nach x aufgelöst werden.

    Zum Ableiten dieser e-Funktion
    bin ich aber grad zu faul.