Herleitung der Formel für einen Teatraeder

    Hallo,

    ich bin gerade dabei eine allgemeine Volumenformel für einen Teatrader mit der Kantenlänger a herzuleiten.

    Die Höhe für die Seite hab ich gefunden und ich bin gerade dabei die Höhe des Körpers auszurechnen. Nun hab ich aber meine Formel:

    H =
    [Blockierte Grafik: http://i43.tinypic.com/r0ayjp.png]

    Jetzt ist meine Frage, wie ich von der ersten "Formel" auf die zweite komme, also wie ich das umforme. Das vordere a bzw. a^2 wird vor die Wurzel gezogen, aber was passiert mit dem zweiten a^2 ? Das kann doch nicht einfach verschwinden ?!

    Ich hoffe das Bild ist erkennbar und nicht zu groß.

    Vielen Dank und lg

    Folgende Umformungen:

    [TEX]\sqrt{a^2 - \dfrac{4}{9} * \dfrac{a^2}{2^2} * \sqrt{3}^2}[/TEX]

    [TEX]= \sqrt{a^2* \left(1- \dfrac{4}{9} * \dfrac{1}{2^2} * \sqrt{3}^2 \right)}[/TEX]

    [TEX]= \sqrt{a^2* \left(1- \dfrac{1}{9} * 3 \right)}[/TEX]

    [TEX]= \sqrt{a^2* \left(1- \dfrac{1}{3} \right)}[/TEX]

    Das war jetzt a² ausgeklammert.

    Wenn ich die Wurzel
    aus a² ziehe,
    kommt a heraus.

    Wahrscheinlich darf ich dieses a
    dann vor den Term schreiben,
    so dass [TEX]a * \sqrt{1- \dfrac{1}{3} }[/TEX]
    entsteht.

    6 Mal editiert, zuletzt von qweet (9. Mai 2013 um 16:04)