Hilfe bei Gleichungen & Termen (Sekundo 7 S. 164 Aufg. 5)

Hi,
[TEX]3y - 7 + 8y - 43 = 5[/TEX]

Als erstes schaust du dir jede Seite der Gleichung getrennt an und fasst Ausdrücke, die die gleichen Parameter haben (hier also y oder gar keinen) zusammen:

[TEX](3y + 8y) + (- 7 - 43) = 5[/TEX]

[TEX]11y - 50 = 5[/TEX]

Nun versuchst du das y auf der einen Seite zu isolieren (d.h., dass am Ende nur noch y auf der linken Seite des Gleichheitszeichen steht). Dafür darfst du von beiden Seiten der Gleichung etwas subtrahieren, addieren, multiplizieren oder dividieren. Wenn du dies auf beiden Seiten der Gleichung machst, ändert sich die Gleichung als ganzes dabei nicht (Äquivalenzumformungen).

Da wir erstmal die -50 von der linken Seiten weg haben wollen, addieren wir auf beiden Seiten der Gleichung 50:

[TEX]11y - 50 + 50 = 5 + 50[/TEX]

[TEX]11y = 55[/TEX]

Jetzt stört noch die 11, also dividieren wir beide Seiten mit 11:

[TEX]\dfrac{11y}{11} = \dfrac{55}{11}[/TEX]

[TEX]y = 5[/TEX]

Für y = 5 soll die obige Gleichung also wahr sein. Das können wir überprüfen, indem wir die 5 oben einsetzen. Beide Seiten müssen gleich sein:

[TEX]3 \cdot 5 - 7 + 8 \cdot 5 - 43 = 5[/TEX]

[TEX]15 - 7 + 40 - 43 = 5[/TEX]

[TEX]5 = 5[/TEX]

Stimmt also

LG nif7