Katheten und quadratische Gleichungen

    Hey,

    ich habe zu morgen eine Hausaufgabe auf, ich bin sonst nicht der, der im Internet Rat sucht, doch ich komm bei 2 Aufgaben sowas von NICHT weiter!

    Also:

    1.) Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 6cm (hoch 2). Die Hypotenuse ist 5cm lang. Wie lang sind beide Katheten.

    2.) Verlängert man sämtliche Kanten eines Würfels um 2cm, so nimmt sein Volumen um 218cm(hoch 3) zu. Wie groß ist das neue Volumen?

    Ich bitte nicht unbedingt um eine Lösung, eher um einen Rechenweg oder ein Link wo der Lösungsweg erklärst ist, wenn mir jemand auch nur die Vorgehensweise Schritt für Schritt erklärt, bin ich dankbar!!!

    Also lasst Euer Phantasie freien Lauf ;)

    VIELEN VIELEN DANK!!!

    1) Da das Standard-Pythagorasdreieck die Maße 3,4,5 hat, kann man die Lösung hier auch erraten.
    Zum Rechnen nennen wir die Katheten mal k1 und k2.
    Fläche des Dreiecks: [TEX]A = \frac{k_1 \cdot k_2}{2} = 6[/TEX]
    Pythagoras: k12 + k22= h2 = 25
    Jetzt löst du die Flächenformel z.B. nach k2 auf und setzt das in den Pythagoras ein.
    [TEX]k_2 = \frac{12}{k_1} \rightarrow k_1^2 + \frac{144}{k_1^2} = 25[/TEX]
    Das bringst du alles auf eine Seite:
    [TEX]0 = k_1^4 - 25 k_1^2 + 144 = (k_1^2)^2 - 25 (k_1^2) + 144[/TEX]
    Das ist also eine quadratische Gleichung für k12, du musst also am Ende von den Lösungen noch die Wurzel ziehen.

    2) Kantenlänge eines Würfels : x
    Diese Kantenlänge um 2 verlängert : x+2
    -> Gleichung: (x+2)³ = x³ + 218
    x³ + 6x² + 12x + 8 = x³ + 218
    ...
    0 = x² + 2x - 35 = (x+7)(x-5) (oder p-q-Formel benutzen)
    -> Lösungen: +5 und -7 , wobei -7 hier unsinnig ist, da Kantenlängen immer positiv sind.