Hallo, bekomme eine Mathe-Aufgabe nicht hin:(
Ich soll die Größe einer Tanne bestimmen. Maßstab ist 1:1000.
Die Tanne soll mit einem Theodoliten vermessen werden.Er wird in 50 Meter vor der Tanne aufgestellt und der Winkel a = 49 Grad.Auch die Augenhöhe von 1,50 m soll beachtet werden-keine Ahnung, wie das geht....Kann mir jemand helfen??:-(
Dreiecke konstruieren
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Immer als erstes: Planfigur machen und gegebene Größen eintragen.
Wir gehen mal davon aus, dass die Tanne senkrecht wächst und der Boden waagrecht ist, so dass Stamm und Boden einen rechten Winkel bilden. Der Winkel 49° ist an der Ecke, wo der Theodolit steht.Zeichnerisch:
Du zeichnest die 50m waagrecht im Maßstab 1:1000 (d.h. 5cm lang) und an einem Ende eine Linie senkrecht nach oben. Am anderen Ende zeichnest du den Winkel 49° ein. Wo die beiden Linien sich treffen, ist die Spitze der Tanne. Dann misst du die Höhe, rechnest sie wieder in Original-Maß um, und zählst 1,50m Augenhöhe dazu.Rechnerisch:
Die 50 Meter sind die Länge der Ankathete und die Gegenkathete ist gesucht. Dafür brauchst du den Tangens (oder mehr als nur eine Formel).
tan(a) = G/A
tan(49°) = h0/50m | *50m
h0 = 50m * tan(49°) = 57,52m
Dann musst du noch die Augenhöhe dazu zählen und erhältst die Höhe der Tanne.
h = h0 + 1,5m = 59,02mNa, die Tanne kommt bestimmt ins Guinness-Buch....