Die Steigung der Kurve in einem Punkt(Differentialrechnung)

    Hey Community,

    in meinem Mathebuch gibt es folgendes Aufgabenbeispiel:

    Ein Raupenfahrzeug mit einer Steigfähigkeit von 78% fährt einen Hang mit parabelförmigen Profil hinauf. Die Profilkurve lässt sich näherungsweise durch die Funktion

    f(x)=1/50x^2

    beschreiben.

    Kann das Fahrzeug die Markierungsstange((20/20)) erreichen? (Steigung an (20/20)ist gleich 75%)

    Folgendes Problem: In der anschließenden Berechnung steht folgendes, was ich nicht verstehe

    lim f(x)-f(20)
    x-20 x-20


    = lim 1/50x^2-8
    x-20 x-20


    = lim 1/50(x^2-400)
    x-20 x-20

    (restliche Auflösungen sind unwichtig).

    Ich habe jetzt nicht verstanden, wieso die 8 auf einmal durch die 400 ersetzt wird und wo die herkommt.

    Funktion:

    Was ich nicht verstehe,
    was ist gemeint mit Markierungsstange 20/20 ?

    Ich hab da jetzt an den Punkt 20/20 gedacht,
    was allerdings falsch ist,
    da bei 20 ja die Stelle 8 ist.

    y = 20
    ist bei rund 31,6