Hallöchen 
ich brauche eure HILFE 
Denn ich versuche mich gerade an einer Anwendungsaufgabe
aber naja
Ich hab so angefangen
30x1+15x2+5x3=?50?
10x1+20x2+10x3=40??
15x1+15x2+30x3=60???
x1+x2+x3=50??????????
Der Ansatz stimmt allerdings nicht so ganz.... das darf doch gar nicht unterbestimmt sein :-/
Ah ja Im Lösungsbuch steht das: a: höchstens 500cm³ ; b: mit je 500cm³ von Sorte B und C
Danke schonmal im voraus 
Hmm.
Vielleicht erstmal die Aufgabenstellung vereinfachen?
Ich habe ein Getränk 1
in dem 20% Fruchtgehalt enthalten ist.
Nun möchte ich daraus ein Getränk 2 machen,
das 60% Fruchtgehalt enthält.
Das Getränk 2 soll 1 Liter sein.
Wieviel von dem Getränk 1 brauche ich
damit ich daraus Getränk 2 machen kann?
[TEX]\dfrac{20}{100}x = \dfrac{60}{100}*1[/TEX]
x = 3
Ich brauche 3 Liter von Getränk 1
um daraus 1 Liter von Getränk 2 herstellen zu können.
Und wenn der Ansatz stimmt,
könnte man ihn nun auf deine Aufgabe übertragen.
[HR][/HR]
Zum Mischen von Flüssigkeiten:
Ich habe 2 Einheiten Flüssigkeit,
eine Einheit davon ist Ananaskonzentrat.
Dann habe ich nochmal 3 Einheiten Flüssigkeit,
davon ist eine Einheit Bananenkonzentrat.
Nun mische ich beide Flüssigkeiten miteinander.
Ich erhalte 5 Einheiten
von denen 2 Einheiten Konzentrat sind
und 3 Einheiten Wasser.
In Formel:
[TEX]\dfrac{1}{2} A + \dfrac{1}{3} B + = \dfrac{2}{5} C[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{2} 2 + \dfrac{1}{3} 3 + = \dfrac{2}{5} 5[/TEX]
2 Einheiten von Flüssigkeit A ergeben eine Einheit Konzentrat.
3 Einheiten von Flüssigkeit B ergeben eine Einheit Konzentrat.
Beide Flüssigkeiten gemischt ergeben 2 Einheiten Konzentrat.
[HR][/HR]
Angewendet auf die Aufgabe:
[TEX]\left ( \dfrac{30}{100}+\dfrac{15}{100}+\dfrac{5}{100} \right ) A + \left ( \dfrac{10}{100}+\dfrac{20}{100}+\dfrac{10}{100} \right ) B + \left ( \dfrac{15}{100}+\dfrac{15}{100}+\dfrac{30}{100} \right ) C = \dfrac{50}{100}*1000[/TEX]
[TEX]\dfrac{50}{100}A+\dfrac{40}{100}B+\dfrac{60}{100}C = \dfrac{50}{100}*1000[/TEX]
[TEX]50A + 40B + 60C = 50 * 1000[/TEX]
[TEX]A + \dfrac{4}{5}B + \dfrac{6}{5}C = 1000[/TEX]
Ich will jetzt also, dass Flüssigkeit C
maximal vorhanden ist.
Maximal wäre [TEX]833 \dfrac{1}{3}[/TEX] Einheiten
für Flüssigkeit C,
denn:
[TEX]833 \dfrac{1}{3} * \dfrac{6}{5} = 1000[/TEX]
Ich will aber ja mischen,
also brauche ich noch ganze Einheiten
für Flüssigkeit A und B.
Das hab ich jetzt mit Probieren herausbekommen:
[TEX]2 + \dfrac{4}{5}*1+\dfrac{6}{5}*831 = 1000[/TEX]
Ich nehme also zum Mischen
2 Einheiten von Flüssigkeit A,
1 Einheit von Flüssigkeit B
und 831 Einheiten von Flüssigkeit C
und erhalte PLOP mit maximalen Fruchtanteil
von Flüssigkeit C.
Also ist meine Antwort auf die Frage a)
Für 1 Liter PLOP können höchstens
831 cm³ der Sorte C verwendet werden.
edit: ne ich glaub ich hab einen Denkfehler drin.
Es müssen ja doch 1000 cm³ insgesamt rauskommen.
Das ist viel einfacher, a) ist gar kein Gleichungssystem.
a) A hat 50% Fruchtgehalt, B hat 40% und C hat 60%. Also muss genauso viel von B und von C in PLOP drin sein, so dass sie sich zu 50% ausgleichen, und der Rest ist dann A. Von C kann es also höchstens die Hälfte sein, d.h. 500 cm³.
b) A*5 + B*10 + C*30 = 1000*20
A + B + C = 1000
C muss auf jeden Fall enthalten sein, weil es die einzige Sorte ist, die mehr als 20% Fruchtsaft enthält. Eine Größe ist (in bestimmten Grenzen) wählbar.
Umformen: C = 1000 - A - B
Einsetzen: A*5 + B*10 + (1000-A-B)*30 = 20000
-25*A -20*B + 30000 = 20000
Auflösen nach A oder B:
A = (-10000 + 20*B)/(-25) = 400 - 0,8*B
B = (-10000 + 25*A)/(-20) = 500 - 1,25*A
d.h. von B kann es höchstens 500 cm³ sein, von A höchstens 400 cm³ (natürlich nicht gleichzeitig).
echt supi dankeschön
[...]
a) A hat 50% Fruchtgehalt,
B hat 40% und C hat 60%.Also muss genauso viel von B und von C in PLOP drin sein,
so dass sie sich zu 50% ausgleichen,
und der Rest ist dann A.Von C kann es also höchstens die Hälfte sein,
d.h. 500 cm³.[...]
Ist das Wort höchstens eigentlich als kleiner als definiert?
C < 500cm³ ?
Wenn C genau 500 cm³ sind,
dann müssen von B doch auch 500cm³ drin sein,
damit es am Ende wieder 50% Fruchtgehalt in PLOP sind.
Dann bleibt aber nichts mehr für A übrig.
"Höchstens" heißt kleiner oder gleich.
Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass aus den drei Anteilen (A,B,C) ein neuer Saft gemsicht werden soll, aber nicht unbedingt von jedem was reingemischt werden muss.
Wenn also von B und C jeweils 500 cm³ genommen werden, ist der Rest für A dann 0 cm³. Vielleicht war das etwas missverständlich ausgedrückt.
