Flächeninhalt vom Dreieck im Koordinatensystem?

1. offizieller Beitrag

    Wir haben heute ein Aufgabe in Mathe gekriegt, wo ein Dreieck in einen Koordinatensystem eingezeichnet war. Die maße von den punkten A, B und C sind: A(4/1), B(3/5) und C(0/0).
    Jetzt sollen wir von diesem Dreieck den Flächeninhalt ausrechnen. Die Formel dafür weiß ich schon, das Problem ist nur, wir dürfen die grundseite und die Höhe nicht einfach abmessen, sondern wir müssen sie ausrechnen. Und DAS weiß ich nicht wie das geht. Bitte helft mir. :help-s: Ich brauche die Lösung bis morgen. Danke schon mal. :danke:

    Das ist das Dreieck:

    Der Anstieg von C bis A
    ist ein Viertel.

    Der Anstieg von B bis A
    ist minus ein Viertel.

    Das Dreieck ist rechtwinklig.

    Die Grundseite CB
    rechnest du mit dem Satz des Pythagoras:

    [TEX]\overline{CA}^2 = 5^2+3^2[/TEX]

    [TEX]\overline{CA} = \sqrt{5^2+3^2}[/TEX]


    Die Höhe [TEX]h_{CA}[/TEX] ebenso.

    Dazu brauchst du die Hälfte der Seite CA
    und die Seite BA.

    Die Seite BA kannst du ebenfalls über den Pythagoras ausrechnen:

    [TEX]\overline{BA}^2 = 4^2+1^2[/TEX]

    [TEX]\overline{BA} = \sqrt{4^2+1^2}[/TEX]


    Die Höhe [TEX]h_{CA}[/TEX] berechnet sich dann:

    [TEX]h_{CA} = \sqrt{\overline{BA}^2 - \left ( \dfrac{1}{2} \overline{CA} \right )^2}[/TEX]

    3 Mal editiert, zuletzt von qweet (6. März 2013 um 07:09)

    Einfachere Alternative:
    Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck hat, kann man die eine Kathete als Höhe der anderen betrachten, d.h. AB ist Höhe auf CA. Du berechnest also nur AB und CA mit Pythagoras (s.o.) und setzt in die Flächenformel vom Dreieck ein.