Wie berechne ich die momentane Änderungsrate einer gebrochenen Funktion ?
Vielleicht könnte mir dies jemand an diesem Beispiel erklären g(x)=2/x
Die Ableitung einer Funktion
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Unregistriert -
1. März 2013 um 18:59
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- Offizieller Beitrag
Forme die Funktion ein wenig um:
[TEX]g(x) = 2*x^{-1}[/TEX]
Dies Funktion lässt sich ganz einfach - wie eine normale Potenzfunktion - ableiten:
[TEX]g'(x) = -2*x^{-2}[/TEX]
Jetzt wieder umformen:
[TEX]g'(x) = -\frac{2}{x^2}[/TEX]
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Ich verstehe nicht ganz wie man auf die -1 kommt
und woher dann plötzlich das - vor der 2 davorsteht
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Ich verstehe nicht ganz
wie man auf die -1 kommt
und woher dann plötzlich
das - vor der 2 davorstehtAllgemein: Beim Ableiten nimmst du den Exponenten der Funktion
und setzt ihn als Faktor
vor x.Anschließend erhöhst du die einzelne Zahl
des Exponenten
um eins.In diesem Beispiel also
wird Minus Eins davor geschrieben.Anschließend wird die Zahl Eins (1)
um eins erhöht,
also Zwei (2).Es steht da:
Minus Zwei mal x hoch (Minus Zwei).
[TEX]g'(x) = -2*x^{-2}[/TEX]
Du könntest jetzt nochmal ableiten,
das wäre dann:[TEX]g''(x) =-2*(-2)*x^{-(2+1)}[/TEX]
[TEX]g''(x) = 4*x^{-3}[/TEX]
Ich verstehe nicht ganz
wie man auf die -1 kommt
[...](Sorry, hab dich nicht richtig gelesen:
Es ist definiert,
dass [TEX] x^{-1}[/TEX]
das Gleiche ist wie
[TEX]\dfrac{1}{x^1}[/TEX]also:
[TEX]x^{-1} = \dfrac{1}{x^1}[/TEX]
Man könnte auch schreiben:
[TEX]x^{-3} = \dfrac{1}{x^3}[/TEX]
und allgemein:
[TEX]x^{-n} = \dfrac{1}{x^n}[/TEX]